Karar Modelleri Dersi 8. Ünite Sorularla Öğrenelim

29.07.2022
16
A+
A-

Benzetim Modelleri

Açıköğretim ders notları öğrenciler tarafından ders çalışma esnasında hazırlanmakta olup diğer ders çalışacak öğrenciler için paylaşılmaktadır. Sizlerde hazırladığınız ders notlarını paylaşmak istiyorsanız bizlere iletebilirsiniz.

Açıköğretim derslerinden Karar Modelleri Dersi 8. Ünite Sorularla Öğrenelim için hazırlanan  ders çalışma dokümanına (ders özeti / sorularla öğrenelim) aşağıdan erişebilirsiniz. AÖF Ders Notları ile sınavlara çok daha etkili bir şekilde çalışabilirsiniz. Sınavlarınızda başarılar dileriz.

Benzetim Modelleri

1. Soru

Benzetimin kullanım alanları nelerdir?

Cevap

Matematikte, bir eğrinin altında kalan alanın tahmin edilmesinde, kısmi diferansiyel hesaplamalarında, çok katlı integrallerde alan ve hacim hesaplarında, ? sayısının tahmin edilmesinde,
Fizikte; atom ve molekül fiziği, nükleer fizik ve özellikle yüksek enerji fiziği modellerini test etmede, Bilgisayar bilimlerinde; yazılım sistemleri, veri tabanı yapısı ve yönetimi, bilgisayar ağları, bilgi işleme, donanım ve yazılım güvenliğinde,
Üretimde; makine ve montaj işlemleri, malzeme taşıma sistemleri, depolama ve stok konrol sistemlerinde,
Pazarlamada; tüketici davranışı, müşteri ve ürün sadakatine ait tahminlerde, geçmiş tüketici verilerinin bulunmadığı yeni ürünlerin tanıtımında,
Ekolojide; su kirliliği ve arıtmada, atık kontrolü, hava kirliliği ve hava durumu tahmininde, deprem analizinde, maden arama ve çıkarmada, güneş enerjisi sistemleri ve tahıl üretiminde,
Ulaştırmada; havaalanı güvenlik kontrolleri, yolcu sayıları ve kapı atamaları gibi havayolu operasyonlarında, limanlarda nakliye işlemlerinde, tren ve otobüs ulaşımında rotalama analizlerinde, dağıtım ve lojistik sistemlerinin taşıma merkezlerinin tasarımı ve yer seçiminde kullanılmaktadır.


2. Soru

Benzetimin amaçları nelerdir?

Cevap

Bir sistemin çalışması hakkında anlayışlar kazanma

Sistemin performansını geliştirmek için işletim ve kaynak politikaları geliştirme

Uygulamadan önce yeni sistemi test etme

Mevcut sistemi bozmadan sistem hakkında bilgi toplama


3. Soru

Benzetim yönteminin sahip olduğu avantajlar nelerdir?

Cevap

• Benzetim yöntemi esnek ve kolay bir çözüm yöntemidir. Analitik yöntemler çözüm için çok sayıda basitleştirici varsayımda bulunulmasını gerektirirken, benzetim yönteminin bu tür kısıtlamaları daha azdır ve böylece gerçek sistemi temsil etmede daha fazla esnekliğe olanak tanır.
• Benzetim yöntemi, hem analiz hem de tasarım aracıdır. Bu yöntem; hem mevcut sistemdeki olası değişikliklerin sistem üzerindeki etkisini belirlemek için bir analiz aracı hem de değişen koşullar altında yeni oluşturulacak bir sistemin performansını belirlemek için bir tasarım aracı olarak kullanılabilir.
• Benzetim yöntemi yöneticilere değişik alternatifleri değerlendirme olanağı verir. “Ne-eğer” türü senaryoların modellenmesiyle yöneticilerin sistemin davranışını derinliğine anlamalarını ve farklı alternatifleri değerlendirmelerini sağlar.
• Benzetim, zaman boyutu üzerinde tam denetim sağlar. Uzun zaman alan sistemler ya da süreçler için zaman üzerinde oynamak gerekebilir. Benzetim yöntemi olayların istenildiği gibi hızlandırılıp, yavaşlatılabilmesine olanak sağlar. Böylece sonuçların ancak uzun zaman sonra alınabileceği durumlarda benzetim yöntemi ile sistem daha kısa sürede analiz edilebilir.
• Benzetim tekrarlanan birsüreçtir. Sistem bir kez modellendikten sonra, modeli değiştirmeden sistem ile ilgili yeni görüş ve politikalar model üzerinde uygulanabilir.


4. Soru

Benzetimin dezavantajları nelerdir?

Cevap

• Benzetim modellemesi ve analizi zaman alıcı ve pahalı olabilmektedir. İyi bir benzetim modelini geliştirmek sistemin yapısı karmaşıklaştıkça daha zaman alıcı ve pahalı hale gelir. Modelleme ve analiz için yapılacak harcamaların azaltılması ise
modelin, sistemi yansıtmada yetersiz kalmasına neden olabilir. Benzetim modeli kurma konusunda başarılı olabilmesi için bir analistin mühendislik, matematik, bilgisayar programlama ve yöneylem araştırması alanlarında bilgi sahibi olması gerekir.
• Benzetim modeli kurma özel bir eğitim gerektirir. Benzetim, zaman ve tecrübe ile öğrenilen bir yöntemdir. Benzetim ile ilgili birçok yazılım bulunmasına rağmen, modelleme sürecinin tamamı ve analiz süreci karmaşık olabilir.
• Benzetim sonuçlarını yorumlamak zordur. Birçok benzetim çıktısı özet istatistikler biçimindedir. İstatistik bilgisi olmaksızın sonuçların yorumlaması zor olabilir. Analiz sonucu elde edilen birçok çıktı rassal değişken olduğu için gözlemin sistemdeki etkileşimlerin mi yoksa rassallığın mı bir sonucu olduğu kesin değildir.
Benzetimin amaçları; bir sistemin işleyişini anlama, sistemin performansını geliştirici politikalar
geliştirme, uygulamadan önce yeni bir sistemi test etme ve sistemin mevcut çalışmasını bozmadan sistem üzerinde deney
yapmaktır. 
• Benzetim modelleri en iyi çözümü bulmak yerine alternatifleri karşılaştırır. Benzetim modelleri belirli alternatiflerin karşılaştırılmasında iyi olmalarına rağmen en iyi çözümü bulmada aynı derecede iyi değildirler. Benzetim modeli bir kez kurulduktan sonra bu model farklı politikaları, parametreleri ve tasarımları analiz etmek için tekrar tekrar kullanılabilir.
• Analitik çözümlerin mümkün olduğu durumlarda kullanılmaktadır. Araştırmacılar benzetim yöntemini zaman zaman analitik yöntemlerin daha uygun olduğu ve ya tercih edildiği durumlarda da kullanma eğiliminde olabilirler.


5. Soru

Benzetim çalışmasının aşamaları nelerdir?

Cevap

• Problemin tanımlanması,
• Modelin formüle edilmesi,
• Modelin geçerliliğinin sağlanması,
• Uygulama,
• Çıktıların elde edilmesi
• Benzetim verilerine dayanan kararların alınması adımlarından oluşur.


6. Soru

Sistem ne demektir?

Cevap

Sistem, belirli bir amaç doğrultusunda bir araya getirilen, aralarında uyumlu bir ilişki olan ve birbirlerini karşılıklı olarak etkileyen elemanlardan oluşan bir bütündür.


7. Soru

Sistemin bileşenleri nelerdir?

Cevap

Birbirinden farklı birçok sistem mevcut olsa da, genel olarak her bir sistemin bileşenleri benzetim modeli açısından ele alındığında; varlıklar, özellikler, faaliyetler, olaylar ve durum değişkenlerinden oluşmaktadır.


8. Soru

Kesikli sistemler ne demektir?

Cevap

Durum değişkenlerinin değerlerinin sadece belirli zaman noktalarında bir anda değiştiği sistemlerdir. Sürekli sistemler ise, durum değişkenlerine ait değerlerin zamana göre sürekli değiştiği sistemlerdir.


9. Soru

Sürekli sistemler ne demektir?

Cevap

Durum değişkenlerine ait değerlerin zamana göre sürekli değiştiği sistemlerdir.


10. Soru

Modellerin fonksiyonları nelerdir?

Cevap

Modellerin,
• Düşünceye yardım etme,
• Haberleşmeye yardımcı olma,
• Eğitime hizmet etme,
• Tahmin etme,
• Denemelere yardımcı olma gibi fonksiyonları bulunmaktadır


11. Soru

Bir benzetim modelini oluşturan unsurlar nelerdir?

Cevap

Bir benzetim modelini oluşturan unsurlar; bileşenler, değişkenler, parametreler, ilişkiler, varsayımlar, kısıtlar ve ölçütlerdir.


12. Soru

Dışsal değişkenleri açıklayınız.

Cevap

Sistemin davranışını etkileyen fakat kendileri sistemden etkilenmeyen değişkenlerdir. Çevresel veya kontrol edilemeyen değişkenler olarak da adlandırılırlar. Bir günde bir banka şubesine gelen müşteri sayısı, her müşteri için işlem zamanı dışsal değişkenlere örnek olarak verilebilir. Bu değişkenlerin değerleri ya analizci tarafından ya da sistem dışındaki etkilerle belirlenir. Eğer değişkenlerin değeri analizci tarafında belirleniyorsa bu durumda denetlenebilir, bağımsız ve girdi değişkeni olurlar; eğer sistem dışındaki etkiler bu değeri belirliyorsa bu durumda denetlenemeyen ve girdi değişkeni olurlar. Sistem ve çevresi arasında etkileşim varsa dışsal değişken bir çıktı değişkeni olabilir. 


13. Soru

Benzetim modellerinden Politika değişkenlerini açıklayınız.

Cevap

Yönetimin kararlarına bağlı olarak değişen ve yönetimin üzerinde kontrol sağlayabildiği değişkenlerdir. Örneğin, bir yöneticinin hangi duran varlığa yatırım yapacağına karar verebilmesi bir politika değişkenidir. Birçok benzetim modelinde bu değişkenlerin hangi sistem politikasında daha etkin olduğu araştırılır 


14. Soru

Rassal değişken ne demektir?

Cevap

Analiz yapanlara olasılıklı bir yapıya sahip sistemin davranışını belirlemede yardımcı olan değişkenlerdir.


15. Soru

Çıktı değişkenlerini açıklayınız. 

Cevap

Bir sistemde bağımsız girdi faktörü olan karar değişkeninin değişmesinin sistem davranışı üzerinde meydana getirdiği etkiyi gösterirler. Çıktı değişkenleri analizciye gerekli ara sonuçları veya son bilgileri sağlar ve bağımsız girdi değişkenlerine bağımlı olarak çalışırlar. Bir üretim modelinde satılan mamullerin maliyeti ve envanterdeki yarı mamulle ilgili bilgiler çıktı değişkenine örnek olarak gösterilmektedir.


16. Soru

Bütünleşik çıktı değişkenleri ne demektir?

Cevap

 Bir zaman periyodundan diğerine sistemin durumu hakkında bilgi veren değişkenlerdir


17. Soru

Benzetim modeli türleri nelerdir?

Cevap

Statik ve Dinamik Benzetim Modelleri

Belirli ve Olasılıklı Benzetim Modelleri

Kesikli Olay ve Sürekli Benzetim Modelleri


18. Soru

Ortalama Sistem Zamanını açıklayınız.

Cevap

Sistem zamanı, bir müşterinin sistemde geçirdiği toplam zamanı ifade eder ve gözlemsel bir çıktı ölçüsüdür. Müşteri, sistemde kuyruğa girdiği anda sistem zamanı başlar ve müşterinin işlemini tamamlayıp sistemden ayrılmasıyla sistem zamanı sona erer. Uygulayıcı açısından ortalama sistem zamanı önemlidir ve aşağıdaki gibi bulunur:

Ortalama Sistem Zamanı = Müşterilerin Sistemde Geçirdiği Toplam Süre/ Toplam Müşteri Sayısı


19. Soru

Ortalama Kuyrukta Bekleme Zamanını açıklayınız.

Cevap

Sistem zamanı gibi gözlemsel bir ölçü olan kuyrukta bekleme zamanı, müşterinin sadece kuyruktaki bekleme zamanını göz önüne almaktadır.

Ortalama kuyrukta beklenen zaman Ortalama Kuyrukta Bekleme Zamanı = Müşterilerin Kuyrukta Beklediği Toplam Süre / Toplam Müşteri Sayısı formülü ile elde edilir.


20. Soru

Servisin Boş Kalma Olasılığını açıklayınız. 

Cevap

Bir sistemde servisin boş kalma olasılığı

Servisin Boş Kalma Olasılığı = Servisin Toplam Boş Kalma Süresi/ Toplam Benzetim Zamanı formülü ile hesaplanır. Servisin dolu olma olasılığı ise servisin boş kalma olasılığının tümleyenidir.


1. Soru

Benzetimin kullanım alanları nelerdir?

Cevap

Matematikte, bir eğrinin altında kalan alanın tahmin edilmesinde, kısmi diferansiyel hesaplamalarında, çok katlı integrallerde alan ve hacim hesaplarında, ? sayısının tahmin edilmesinde,
Fizikte; atom ve molekül fiziği, nükleer fizik ve özellikle yüksek enerji fiziği modellerini test etmede, Bilgisayar bilimlerinde; yazılım sistemleri, veri tabanı yapısı ve yönetimi, bilgisayar ağları, bilgi işleme, donanım ve yazılım güvenliğinde,
Üretimde; makine ve montaj işlemleri, malzeme taşıma sistemleri, depolama ve stok konrol sistemlerinde,
Pazarlamada; tüketici davranışı, müşteri ve ürün sadakatine ait tahminlerde, geçmiş tüketici verilerinin bulunmadığı yeni ürünlerin tanıtımında,
Ekolojide; su kirliliği ve arıtmada, atık kontrolü, hava kirliliği ve hava durumu tahmininde, deprem analizinde, maden arama ve çıkarmada, güneş enerjisi sistemleri ve tahıl üretiminde,
Ulaştırmada; havaalanı güvenlik kontrolleri, yolcu sayıları ve kapı atamaları gibi havayolu operasyonlarında, limanlarda nakliye işlemlerinde, tren ve otobüs ulaşımında rotalama analizlerinde, dağıtım ve lojistik sistemlerinin taşıma merkezlerinin tasarımı ve yer seçiminde kullanılmaktadır.

2. Soru

Benzetimin amaçları nelerdir?

Cevap

Bir sistemin çalışması hakkında anlayışlar kazanma

Sistemin performansını geliştirmek için işletim ve kaynak politikaları geliştirme

Uygulamadan önce yeni sistemi test etme

Mevcut sistemi bozmadan sistem hakkında bilgi toplama

3. Soru

Benzetim yönteminin sahip olduğu avantajlar nelerdir?

Cevap

• Benzetim yöntemi esnek ve kolay bir çözüm yöntemidir. Analitik yöntemler çözüm için çok sayıda basitleştirici varsayımda bulunulmasını gerektirirken, benzetim yönteminin bu tür kısıtlamaları daha azdır ve böylece gerçek sistemi temsil etmede daha fazla esnekliğe olanak tanır.
• Benzetim yöntemi, hem analiz hem de tasarım aracıdır. Bu yöntem; hem mevcut sistemdeki olası değişikliklerin sistem üzerindeki etkisini belirlemek için bir analiz aracı hem de değişen koşullar altında yeni oluşturulacak bir sistemin performansını belirlemek için bir tasarım aracı olarak kullanılabilir.
• Benzetim yöntemi yöneticilere değişik alternatifleri değerlendirme olanağı verir. “Ne-eğer” türü senaryoların modellenmesiyle yöneticilerin sistemin davranışını derinliğine anlamalarını ve farklı alternatifleri değerlendirmelerini sağlar.
• Benzetim, zaman boyutu üzerinde tam denetim sağlar. Uzun zaman alan sistemler ya da süreçler için zaman üzerinde oynamak gerekebilir. Benzetim yöntemi olayların istenildiği gibi hızlandırılıp, yavaşlatılabilmesine olanak sağlar. Böylece sonuçların ancak uzun zaman sonra alınabileceği durumlarda benzetim yöntemi ile sistem daha kısa sürede analiz edilebilir.
• Benzetim tekrarlanan birsüreçtir. Sistem bir kez modellendikten sonra, modeli değiştirmeden sistem ile ilgili yeni görüş ve politikalar model üzerinde uygulanabilir.

4. Soru

Benzetimin dezavantajları nelerdir?

Cevap

• Benzetim modellemesi ve analizi zaman alıcı ve pahalı olabilmektedir. İyi bir benzetim modelini geliştirmek sistemin yapısı karmaşıklaştıkça daha zaman alıcı ve pahalı hale gelir. Modelleme ve analiz için yapılacak harcamaların azaltılması ise
modelin, sistemi yansıtmada yetersiz kalmasına neden olabilir. Benzetim modeli kurma konusunda başarılı olabilmesi için bir analistin mühendislik, matematik, bilgisayar programlama ve yöneylem araştırması alanlarında bilgi sahibi olması gerekir.
• Benzetim modeli kurma özel bir eğitim gerektirir. Benzetim, zaman ve tecrübe ile öğrenilen bir yöntemdir. Benzetim ile ilgili birçok yazılım bulunmasına rağmen, modelleme sürecinin tamamı ve analiz süreci karmaşık olabilir.
• Benzetim sonuçlarını yorumlamak zordur. Birçok benzetim çıktısı özet istatistikler biçimindedir. İstatistik bilgisi olmaksızın sonuçların yorumlaması zor olabilir. Analiz sonucu elde edilen birçok çıktı rassal değişken olduğu için gözlemin sistemdeki etkileşimlerin mi yoksa rassallığın mı bir sonucu olduğu kesin değildir.
Benzetimin amaçları; bir sistemin işleyişini anlama, sistemin performansını geliştirici politikalar
geliştirme, uygulamadan önce yeni bir sistemi test etme ve sistemin mevcut çalışmasını bozmadan sistem üzerinde deney
yapmaktır. 
• Benzetim modelleri en iyi çözümü bulmak yerine alternatifleri karşılaştırır. Benzetim modelleri belirli alternatiflerin karşılaştırılmasında iyi olmalarına rağmen en iyi çözümü bulmada aynı derecede iyi değildirler. Benzetim modeli bir kez kurulduktan sonra bu model farklı politikaları, parametreleri ve tasarımları analiz etmek için tekrar tekrar kullanılabilir.
• Analitik çözümlerin mümkün olduğu durumlarda kullanılmaktadır. Araştırmacılar benzetim yöntemini zaman zaman analitik yöntemlerin daha uygun olduğu ve ya tercih edildiği durumlarda da kullanma eğiliminde olabilirler.

5. Soru

Benzetim çalışmasının aşamaları nelerdir?

Cevap

• Problemin tanımlanması,
• Modelin formüle edilmesi,
• Modelin geçerliliğinin sağlanması,
• Uygulama,
• Çıktıların elde edilmesi
• Benzetim verilerine dayanan kararların alınması adımlarından oluşur.

6. Soru

Sistem ne demektir?

Cevap

Sistem, belirli bir amaç doğrultusunda bir araya getirilen, aralarında uyumlu bir ilişki olan ve birbirlerini karşılıklı olarak etkileyen elemanlardan oluşan bir bütündür.

7. Soru

Sistemin bileşenleri nelerdir?

Cevap

Birbirinden farklı birçok sistem mevcut olsa da, genel olarak her bir sistemin bileşenleri benzetim modeli açısından ele alındığında; varlıklar, özellikler, faaliyetler, olaylar ve durum değişkenlerinden oluşmaktadır.

8. Soru

Kesikli sistemler ne demektir?

Cevap

Durum değişkenlerinin değerlerinin sadece belirli zaman noktalarında bir anda değiştiği sistemlerdir. Sürekli sistemler ise, durum değişkenlerine ait değerlerin zamana göre sürekli değiştiği sistemlerdir.

9. Soru

Sürekli sistemler ne demektir?

Cevap

Durum değişkenlerine ait değerlerin zamana göre sürekli değiştiği sistemlerdir.

10. Soru

Modellerin fonksiyonları nelerdir?

Cevap

Modellerin,
• Düşünceye yardım etme,
• Haberleşmeye yardımcı olma,
• Eğitime hizmet etme,
• Tahmin etme,
• Denemelere yardımcı olma gibi fonksiyonları bulunmaktadır

11. Soru

Bir benzetim modelini oluşturan unsurlar nelerdir?

Cevap

Bir benzetim modelini oluşturan unsurlar; bileşenler, değişkenler, parametreler, ilişkiler, varsayımlar, kısıtlar ve ölçütlerdir.

12. Soru

Dışsal değişkenleri açıklayınız.

Cevap

Sistemin davranışını etkileyen fakat kendileri sistemden etkilenmeyen değişkenlerdir. Çevresel veya kontrol edilemeyen değişkenler olarak da adlandırılırlar. Bir günde bir banka şubesine gelen müşteri sayısı, her müşteri için işlem zamanı dışsal değişkenlere örnek olarak verilebilir. Bu değişkenlerin değerleri ya analizci tarafından ya da sistem dışındaki etkilerle belirlenir. Eğer değişkenlerin değeri analizci tarafında belirleniyorsa bu durumda denetlenebilir, bağımsız ve girdi değişkeni olurlar; eğer sistem dışındaki etkiler bu değeri belirliyorsa bu durumda denetlenemeyen ve girdi değişkeni olurlar. Sistem ve çevresi arasında etkileşim varsa dışsal değişken bir çıktı değişkeni olabilir. 

13. Soru

Benzetim modellerinden Politika değişkenlerini açıklayınız.

Cevap

Yönetimin kararlarına bağlı olarak değişen ve yönetimin üzerinde kontrol sağlayabildiği değişkenlerdir. Örneğin, bir yöneticinin hangi duran varlığa yatırım yapacağına karar verebilmesi bir politika değişkenidir. Birçok benzetim modelinde bu değişkenlerin hangi sistem politikasında daha etkin olduğu araştırılır 

14. Soru

Rassal değişken ne demektir?

Cevap

Analiz yapanlara olasılıklı bir yapıya sahip sistemin davranışını belirlemede yardımcı olan değişkenlerdir.

15. Soru

Çıktı değişkenlerini açıklayınız. 

Cevap

Bir sistemde bağımsız girdi faktörü olan karar değişkeninin değişmesinin sistem davranışı üzerinde meydana getirdiği etkiyi gösterirler. Çıktı değişkenleri analizciye gerekli ara sonuçları veya son bilgileri sağlar ve bağımsız girdi değişkenlerine bağımlı olarak çalışırlar. Bir üretim modelinde satılan mamullerin maliyeti ve envanterdeki yarı mamulle ilgili bilgiler çıktı değişkenine örnek olarak gösterilmektedir.

16. Soru

Bütünleşik çıktı değişkenleri ne demektir?

Cevap

 Bir zaman periyodundan diğerine sistemin durumu hakkında bilgi veren değişkenlerdir

17. Soru

Benzetim modeli türleri nelerdir?

Cevap

Statik ve Dinamik Benzetim Modelleri

Belirli ve Olasılıklı Benzetim Modelleri

Kesikli Olay ve Sürekli Benzetim Modelleri

18. Soru

Ortalama Sistem Zamanını açıklayınız.

Cevap

Sistem zamanı, bir müşterinin sistemde geçirdiği toplam zamanı ifade eder ve gözlemsel bir çıktı ölçüsüdür. Müşteri, sistemde kuyruğa girdiği anda sistem zamanı başlar ve müşterinin işlemini tamamlayıp sistemden ayrılmasıyla sistem zamanı sona erer. Uygulayıcı açısından ortalama sistem zamanı önemlidir ve aşağıdaki gibi bulunur:

Ortalama Sistem Zamanı = Müşterilerin Sistemde Geçirdiği Toplam Süre/ Toplam Müşteri Sayısı

19. Soru

Ortalama Kuyrukta Bekleme Zamanını açıklayınız.

Cevap

Sistem zamanı gibi gözlemsel bir ölçü olan kuyrukta bekleme zamanı, müşterinin sadece kuyruktaki bekleme zamanını göz önüne almaktadır.

Ortalama kuyrukta beklenen zaman Ortalama Kuyrukta Bekleme Zamanı = Müşterilerin Kuyrukta Beklediği Toplam Süre / Toplam Müşteri Sayısı formülü ile elde edilir.

20. Soru

Servisin Boş Kalma Olasılığını açıklayınız. 

Cevap

Bir sistemde servisin boş kalma olasılığı

Servisin Boş Kalma Olasılığı = Servisin Toplam Boş Kalma Süresi/ Toplam Benzetim Zamanı formülü ile hesaplanır. Servisin dolu olma olasılığı ise servisin boş kalma olasılığının tümleyenidir.

BİR YORUM YAZIN

ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.