İstatistik 1 Dersi 2. Ünite Sorularla Öğrenelim

Aritmetik ortalama nedir? Açıklayınız.

Günlük hayatta en sık kullanılan merkezî eğilim ölçüsü olan aritmetik ortalama, seriyi oluşturan tüm gözlem değerlerinin gözlem sayısına oranı olarak tanımlanır. Aritmetik ortalama konum olarak verilerin en çok hangi değer etrafında toplandığının ya da yoğunlaştığının sayısal bir ölçüsüdür.

Tartılı (ağırlıklı) aritmetik ortalama nedir? Açıklayınız.

Bazen gözlem değerlerinin tümü aynı öneme sahip olmayıp temsil ettikleri değer bakımından farklılık gösterebilirler. Bu durumda, gözlem değerleri tartılandırılır, diğer bir ifadeyle ağırlık verilir. Gözlem değerleri bu ağırlıklarla çarpıldıktan sonra tartılı aritmetik ortalama hesaplanır.

Aritmetik ortalamanın özellikleri nelerdir? Açıklayınız.

1.Gözlem sayısının (n) aritmetik ortalama ile çarpımı, gözlem değerlerinin toplamına eşittir.

2.Gözlem değerlerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının (farklarının) cebirsel toplamı sıfıra eşittir.

3.Gözlem değerlerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının karelerinin toplamı minimumdur.

4.Aritmetik ortalama serideki tüm gözlem değerleri dikkate alınarak hesaplandığından, diğer bir ifadeyle duyarlı ortalama olduğundan seride yer alan aşırı değerlerden etkilenir.

Kareli ortalama nedir? Açıklayınız. 

Seriyi oluşturan gözlem değerlerinin karelerinin toplamının gözlem sayısına oranının karekökü kareli ortalamayı verir. Bir başka ifadeyle gözlem değerlerinin karelerinin aritmetik ortalamasının karekökü kareli ortalama olarak adlandırılır.

Medyan nedir? Açıklayınız.

Gözlem değerleri küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan gözlem değeri medyandır ve tanımından da anlaşılacağı gibi bir seride yer alan gözlemlerin tümünün hesaba katılmadığı ortalamalardan biridir.

Kartiller nedir? Açıklayınız.

Kartiller medyandan önceki ve sonraki grubun yarısını işaret eder. Diğer bir ifadeyle kartiller, serideki gözlemlerin %25’inin hangi değerden önce geldiğini, yine %75’inin hangi değerden önce geldiğini belirtir. ‹lk kartil Q1, üçüncü kartil Q3 ile gösterilir. Daha önce de tan›mlandığı  gibi gözlemlerin %50’sinin hangi değerden önce geldiğini gösteren medyan ise ikinci kartil kabul edilir. Şekil 2.1’de birinci kartil, medyan ve üçüncü kartilin gözlemlerin hangi noktasında kaldığı gösterilmektedir. 

Mod nedir? Açıklayınız.

Mod en sık ortaya çıkan (en yüksek frekanslı) ölçüm olarak tanımlanmaktadır.

Değişim aralığı nedir? Açıklayınız.

Bir gözlemler setinin değişim aralığı, bu serinin en büyük gözlemi ile en küçük gözlemi arasındaki farkıdır.

Varyans nedir? Açıklayınız.

Varyans gözlemlerin aritmetik ortalamadan olan sapmalarının karelerinin toplamının gözlem sayısına oranıdır.

Değişim katsayısı nedir? Açıklayınız.

Farklı serilerin değişkenliklerinin karşılaştırılmasında, farklı birimlerle ölçülmüş veri setleri söz konusu olduğundan standart sapma kullanışlı değildir. Bunun yerine ilgili serilerin standart sapmaları serilerin ortalama değerinin yüzdesi olarak ifade edilir ve gözlem değerlerinin büyüklüklerinden kaynaklanan farklılık ortadan kalkmış olur. Elde edilen bu yeni değişkenlik ölçüsü kullanılarak serilerin birbirlerine göre daha değişken ya da daha homojen oldukları konusunda yorum yapılabilir.

Frekans Serilerinde Tartılı Aritmetik Ortalama Hesabı nasıl yapılır? Açıklayınız.

Tartılı aritmetik ortalama hesabı için gözlem değerleri tartılarla beraber ayrıca frekanslarla çarpılır ve tartılarla frekansların çarpımlar toplamına oranlanır.

Anakütle için hesaplanan sayısal betimleyici ölçümlere ne ad verilir?

Anakütle için hesaplanan sayısal betimleyici ölçümlere parametre denir.

Örneklem için hesaplanan sayısal betimleyici ölçümlere ne ad verilir? 

Örneklem için hesaplanan sayısal betimleyici ölçümler istatistik olarak adlandırılır.

Medyan ölçümlerin neresinde yer alır?

Medyan,ölçümlerin %50’sinin üzerinde, %50’sinin aşağısında yer aldığı merkezi değerdir.

Bir İngilizce sınavında 6 öğrencinin notları aşağıdaki gibidir.

Ö1:80 Ö2:70 Ö3:75 Ö4:85 Ö5:90 Ö6:80 

Öğrencilerin notlarının aritmetik ortalaması kaçtır?

6 öğrenci sınava girdiğinden, bunun bir anakütle oldu¤u düşünülmelidir. N= 6 olmak üzere anakütle aritmetik ortalaması;

(80+70+75+85+90+80)/ 6=80’dir.

Bir İngilizce sınavında 6 öğrencinin notları aşağıdaki gibidir.

Ö1:80 Ö2:70 Ö3:75 Ö4:85 Ö5:90 Ö6:80 

Öğrencilerin notlarının medyanı kaçtır?

Öncelikle veriler küçükten büyüğe sıralanmalıdır.

Ö2:70 Ö3:75 Ö1:80 Ö6:80 Ö4:85 Ö5:90 

Ortada kalan gözlem medyandır. Bu veri setinde çift sayıda gözlem olduğu için ortada kalan iki gözlem toplanıp ikiye bölünerek medyan hesaplanmalıdır. Fakat bizim veri setimizde ortadaki iki değer aynı olduğu için medyan 80’dir.

Medyan kaçıncı kartilde kabul edilir?

Gözlemlerin %50’sinin hangi değerden önce geldiğini gösteren medyan ise ikinci kartil kabul edilir.

Aşağıda 10 öğrencinin matematik notu verilmiştir. Bu veri setinin modu kaçtır?

Ö1:65 Ö2:75 Ö3:80 Ö4:75 Ö5:80 Ö6:80 Ö7:65 Ö8:80 Ö9:60 Ö10:75

Mod en sık ortaya çıkan (en yüksek frekanslı) ölçümdür.Bu sette en sık tekrarlana ölçüm 80 olduğu için veri setinini modu 80’dir.

Aşağıda 10 öğrencinin matematik notu verilmiştir. Bu veri setinin değişim aralığı nedir?

Ö1:65 Ö2:75 Ö3:80 Ö4:75 Ö5:80 Ö6:80 Ö7:65 Ö8:80 Ö9:60 Ö10:75

Değişim aralığı bir veri setindeki maksimum değer ile minumum değer arasındaki farktır. bu veri setinde maksimum değer 80, minimum değer ise 60’tır. bu veri setinin değişim aralığı 85-60=25’tir.

Bir gözlemler setinin en büyük gözlemi ile en küçük gözlemi arasındaki farka ne isim verilir?

Bir gözlemler setinin en büyük gözlemi ile en küçük gözlemi arasındaki farka değişim aralığı denir.